PROJETO DE APRENDIZAGEM - EXECUÇÃO

UFF/CECIERJ/SEEDUC/UAB

CURSO DE PÓS-GRADUAÇÃO LATO SENSU EM NOVAS TECNOLOGIAS PARA O ENSINO DA MATEMÁTICA

JEAN PIERRE LIMA DA CUNHA

INFORMÁTICA EDUCATIVA I – PROJETO DE APRENDIZAGEM: EXECUÇÃO

CAMPOS DOS GOYTACAZES

2012

Projeto de aprendizagem – Execução

Título: “UMA CERTA PARÁBOLA”

     Pretende-se com esta execução, colocar em prática o que foi planejado anteriormente. É através desse projeto que se dará um passo para frente na excelência da educação matemática das escolas públicas.

    Primeiramente deve-se criar uma discussão em sala de aula, entre alunos e o próprio professor a respeito dos assuntos estudados em sala de aula, no que diz respeito à função quadrática. Devem-se encaminhar os alunos para o laboratório de informática, com o propósito de verificar algumas características relacionadas entre o gráfico da função quadrática e os seus coeficientes. Sugere-se como ferramentas auxiliares nas demonstrações informais, o software Geogebra, note book e Data show. Deve-se aqui, propor atividades que facilitem a compreensão e visualização dos alunos.

    Para as duas primeiras aulas da semana, requer que os alunos compreendam de forma bastante criteriosa as características da função do 2° grau. Os alunos nesse momento devem ser induzidos pelo professor a criar expectativas a fim de gerar conhecimento e curiosidades a respeito da função quadrática. Propor em sala de aula que os alunos debatam entre si, como seria o comportamento do gráfico da função quadrática, quando os termos a, b e c, são alterados. Temos que garantir para os alunos que o gráfico modifica o seu comportamento no plano cartesiano, quando os seus coeficientes são alterados. A princípio, para esta parte inicial da execução do projeto, deve-se priorizar uma abordagem mais teórica, para que posteriormente os alunos possam comprovar de forma nítida tais comportamentos dos gráficos.

    Para as duas próximas aulas da semana, sugerir que os alunos no laboratório de informática, se reúnam em grupos de três, com o intuito de verificar o comportamento do gráfico da função quadrática. Para isso, eles utilizarão o software Geogebra como ferramenta tecnológica.

    Vamos para as atividades:

I-            Abrindo o Geogebra digite no campo Entrada, y=x^2.

1-   Qual é o nome da curva apresentada para este tipo de função?

2-   Observando o gráfico construído, responda para qual(is) valor(es) de x, y=0?

3-   Em qual ponto o gráfico intersecta o eixo das ordenadas (eixo y)?

4-   Essa função tem ponto de máximo ou de mínimo? Por quê?

II-          Agora, vamos alterar o valor de a na função quadrática, para a=2, a=4 e a=8. Vamos primeiramente digitar na Entrada, y=2x^2 e verificar a construção do gráfico no Geogebra. Após isso digite a função y=4x^2 e por fim y=8x^2.

1-   Observando os gráficos construídos, responda para qual(is) valor(es) de x, as funções são iguais a zero?

2-   Em quais pontos os gráficos construídos intersectam o eixo das ordenadas (eixo y)?

3-   Compare os gráficos construídos com o gráfico da função y=x² e respondam quais foram as suas conclusões?

III-        Agora, vamos alterar o valor de a na função quadrática, para a=1/2, a=1/4 e a=1/8. Vamos primeiramente digitar na Entrada, y=1/2x^2 e verificar a construção do gráfico no Geogebra. Após isso digite a função y=1/4x^2 e por fim y=1/8x^2.

1-   Observando os gráficos construídos, responda para qual(is) valor(es) de x, as funções são iguais a zero?

2-   Em quais pontos os gráficos construídos intersectam o eixo das ordenadas (eixo y) ?

3-   Compare os gráficos construídos com o gráfico da função y=x² e respondam quais foram as suas conclusões?

IV-         Vamos propor agora a construção do gráfico da função y=-x². Basta no Geogebra digitar na Entrada, y=-x^2.

1-   O que aconteceu com o gráfico em relação ao gráfico da função y=x²? Por quê ?

2-   Essa função tem ponto de máximo ou de mínimo? Por quê ?

3-   Observando o gráfico construído, responda para qual(is) valor(es) de x, y=0 ?

V-           Vamos analisar o que acontece com o gráfico quando mudamos o valor de b na função quadrática, para b=1, b=2 e b=3. Digite primeiramente na Entrada, y=x^2+x e verifique a construção do gráfico no Geogebra. Após isso digite a função y=x^2+2x e depois y=x^2+3x. Propor que o mesmo seja feito com b=-1, b=-2 e b=-3. Basta apenas trocar o sinal de b.

1-   Observando os gráficos construídos, responda para qual(is) valor(es) de x, as funções são iguais a zero ?

2-   Em quais pontos os gráficos construídos intersectam o eixo das ordenadas (eixo y) ?

3-   O que aconteceu com o gráfico em relação ao gráfico da função y=x²? Por quê?

VI-         Vamos analisar o que acontece com o gráfico quando mudamos o valor de c na função quadrática, para c=1, c=2 e c=3. Vamos primeiramente digitar na Entrada, y=x^2+1 e verificar o gráfico construído. Após isso digite a função y=x^2+2 e depois y=x^2+3. Propor que o mesmo seja feito com c=-1, c=-2 e c=-3. Basta apenas trocar o sinal de c.

1-   Observando os gráficos construídos, responda para qual(is) valor(es) de x, as funções são iguais a zero ?

2-   Em quais pontos os gráficos construídos intersectam o eixo das ordenadas (eixo y) ?

3-   O que aconteceu com o gráfico em relação ao gráfico da função y=x²? Por quê ?

     Para as duas últimas aulas planejadas para execução do projeto, sugerir aos alunos que façam apresentação dos seus trabalhos em sala de aula, assim como a exposição de suas construções.

PLANEJAMENTO INOVADOR:“UMA CERTA PARÁBOLA”

Informática Educativa I :: Projeto de Aprendizagem

Título: “UMA CERTA PARÁBOLA”

Nome do Aluno: Jean Pierre Lima da Cunha

1. Disciplina e anos envolvidos: Matemática – 1º ano do Ensino Médio

2. Tema central: Função Quadrática

3. Temas de apoio: - Plano cartesiano; - Par ordenado; - Equações do 2º grau; - Valor numérico de uma expressão algébrica.

4. Justificativa: Pretende-se mostrar nesse projeto, o comportamento da parábola, quando se alteram os coeficientes a, b e c da função quadrática.

5. Objetivos gerais e específicos: No geral deseja-se mostrar para os alunos que a função quadrática pode ser compreendida de forma mais visual, quando trabalhado com o auxílio de softwares matemáticos. Interessa aqui poder comprovar aquilo que foi visto na teoria, através de demonstrações informais e adequadas. Como objetivo específico pretende-se primeiramente garantir de forma concreta a associação das funções quadráticas com o seu gráfico, no que tange aos coeficientes a, b e c. É importante frisar que muitos alunos aprendem este conteúdo de forma bastante abstrata, contribuindo assim para uma aprendizagem descartável e sem muitas aplicações.

6. Enfoque pedagógico : Propor que os alunos em laboratório de informática se reúnam em grupos de três para elaboração das atividades. Pedir os alunos que debatam entre si o próprio professor os assuntos estudados na aula teórica sobre função quadrática. Após isso, eles serão orientados pelo professor a construir primeiramente, com o auxílio do Geogebra, o gráfico da função y=x2. Solicitar que eles alterem o valor de a para a=2, a=4 e a=8, registrando as mudanças existentes na parábola. Fazer o mesmo com a=1/2, a=1/4 e a=1/4. Dando continuidade a atividade, pedir que os alunos construam no Geogebra o gráfico da função y=-x2 e registrem suas conclusões. Agora é só analisar o que acontece quando mudamos os valores de b (lembrar aos alunos que na função y=x2, b=0). Sugerir que os alunos trabalhem com b=1, b= 2 e b=3. Verificar o comportamento da parábola e fazer o mesmo com b=-1, b= -2 e b=-3. Mais uma vez pedir que os alunos registrem as alterações no comportamento da parábola. Por fim concluir junto aos alunos o comportamento da parábola quando se altera o valor de c. Solicitar que os alunos construam o gráfico da função quadrática, para c=1, c =2, c =3, c =-1, c =-2 e c =-3. Como conclusão, pedir que os alunos apresentem e exponham os seus trabalhos para os demais grupos.

7. Recursos tecnológicos: - Utilização de Notebook, Data show e Software Geogebra; - Laboratório de informática;

8. Etapas e suas estratégias de realização: - Divisão de Grupos para elaboração das atividades; - Discussão no Grupo; - Apresentação do tema; - Apresentação e exposição do Trabalho

9. Definição de papéis: O principal papel dos alunos é de investigar as relações existentes entre os coeficientes de uma função quadrática e o seu gráfico, conjecturando um artifício de aprendizagem prático-pedagógico. O principal papel do professor é mediar e propor técnicas que facilitem uma melhor elaboração da tarefa.

10. Sites e bibliografia de apoio: - www.geogebra.org; - http://rived.mec.gov.br/; - GIOVANNI, José Ruy. Matemática: uma nova abordagem, vol.1: versão trigonometria /Giovanni, Bonjorno. São Paulo, FTD, 2000.

11. Coleta de dados: - Sites de buscas(Google); - Livros didáticos.

12. Seleção do material: Material proposto pelo próprio professor.

13. Programação visual: Os alunos gravarão os seus arquivos numa pasta para serem apresentados em sala de aula com o auxílio de um note book e Datashow.

14. Meios para a execução: - Laboratório de informática para elaboração das atividades; - Sala de Aula para exposição e apresentação do Trabalho.

15. Avaliação: - Com a aplicação desse projeto em turmas de 1° ano do Ensino Médio, espera-se uma melhor assimilação com mais rigor por parte dos alunos. Requer que daqui para frente toda abordagem relacionada ao gráfico das funções quadráticas, esteja a mercê de qualquer aluno capaz de melhorar sua aprendizagem.

16. Cronograma: Esse projeto terá uma semana(6 horas aulas) para ser concluído, da seguinte forma: -Pesquisas e discussões entre colegas de sala e professor; -Elaboração das atividades; -Apresentação e exposição dos grupos